El Plano Cartesiano

El plano cartesiano es un diagrama que permite localizar puntos específicamente dentro de un sistema de coordenadas que se conocen como coordenadas rectangulares, ya que para localizar cada punto P (x,y), se debe avanzar la distancia indicada por la coordenada «x» sobre el eje horizontal y la distancia «y» sobre el eje vertical. (Xander, s.f.)

La denominación de “cartesiano” se introdujo en honor de René Descartes, quien las utilizó por primera vez de manera formal.

El eje horizontal es el eje de las abscisas o el eje «x».

El eje vertical es el eje de las ordenadas o el eje «y».

Para indicar un punto primero se índica la abscisa y luego la ordenada, separadas por una coma, y dentro de un paréntesis: P(x,y)

El plano se divide en cuatro cuadrantes, mediante dos rectas perpendiculares:

En el cruce de ambos ejes se encuentra el punto O (0,0), también llamado “el origen”.

1. Ubicar los siguientes puntos: A(2,3)    B(1,0)     C(-2,3)      D(1,-2)

Solución:

Primero comenzamos por el primer par ordenado: A(2,3)

a) Graficamos los dos ejes, teniendo en cuenta los valores más altos que vamos a graficar. En cuanto a “x”, el valor más alto es 2 y en cuanto a “y” el valor más alto es 3. Se menciona este paso, ya que las unidades y las escalas pueden variar para cada problema.

b) Ubicamos el origen O (0,0)

c) Nos desplazamos en el eje x. En este caso nos desplazamos dos unidades a la derecha, porque es positivo.

d) Nos desplazamos en el eje y. En este caso nos desplazamos tres unidades hacia arriba, porque es positivo.

e) Marcamos el punto con sus respectivas coordenadas.

Ahora que el proceso ha sido detallado, procedemos a encontrar los otros puntos:

2. Dada la siguiente la siguiente gráfica, determinar los pares ordenados:

Solución:

Comenzamos por el primer punto “A”. Desde el punto, trazamos líneas rectas hacia los ejes, para determinar cual es el valor de las coordenadas:

Se puede ver que, en el eje horizontal, la línea proyectada cae sobre el 3, mientras que en el eje vertical, la línea proyectada llega a marcar el 4. Por lo tanto, el par ordenado (o las coordenadas) del primer punto es A (3,4). Ahora que el proceso ha sido detallado, procedemos a determinar los otros puntos:

A (3,4)

B (3;-1)

C (-2,0) (Preste especial atención a este caso, ya que la mayoría de los alumnos presentan dificultad cuando uno de los valores es cero)

3. ¿En qué cuadrante está el punto M (2,-6)?

Solución:

Graficamos el punto y determinamos el cuadrante:

Respuesta: En el cuarto cuadrante

Resuelve los siguientes ejercicios y comprueba tus resultados con los videos que aparecen al final.

a) Ubicar los siguientes puntos: A (1;3)    B (0;3)   C (-1,-2)   D (1,-2)

b) Dada la siguiente la siguiente gráfica, determina los pares ordenados:

c) ¿En qué cuadrante está el punto M (-3,1)?