El valor absoluto de un número x, denotado por |x|, se define como:

Esto quiere decir que, si el valor dentro de las dos barritas es positivo, entonces el resultado es ese mismo valor, pero si lo que está dentro de las dos barritas es negativo, entonces al resultado será el negativo de lo de adentro, esto se debe a que el valor absoluto es una distancia, y como tal, solo puede ser positiva o cero.

Geométricamente, el valor absoluto de x es la distancia de x a 0 sobre la recta real como se puede ver en la siguiente figura:

Definición equivalente en radical

Si “x” es un número real, su valor absoluto es un número real no negativo que también puede expresarse como:

Si “c” es cualquier número positivo, entonces:

El símbolo ⇔ denota la relación lógica “si y solo si” (también significa “implica”)

Resolver la siguiente ecuación: |3x – 4| = 11

Solución:

Según la propiedad 5: 3x – 4 = ± 11

Esto quiere decir que hay dos posibilidades, las cuales se deben hallar:

3x – 4=11   3x – 4= – 11         Se plantea cada ecuación por separado

3x = 15      3x = – 7                Se resuelven ambas ecuaciones

X = 5            x = – 7/3

Para que se cumpla esta igualdad: |3x – 4| = 11, , “x” puede ser x = 5 o x = -7/3

Nota: A manera de comprobar ambas soluciones, puedes reemplazarlas en la ecuación para comprobar su veracidad.

Miller, C. D., Heeren, V. E., & Hornsby, J. (2013). MATEMÁTICA: RAZONAMIENTO Y APLICACIONES (12th ed.). México: Pearson Educación.

Thomas, G. B. (2006). CÁLCULO. UNA VARIABLE. (11th ed.). México: Pearson Educación.