permutaciones circulares

Cuando se deben ordenar los elementos alrededor de un círculo, la cantidad de formas de ordenan los elementos se puede calcular mediante las permutaciones circulares.

Las características principales de una permutación circular son:

• Los elementos se ordenan en círculo (no hay un inicio ni un final).
• Importa el orden.
• Participan todos los elementos.

Para comprender mejor este tipo de problemas, analizaremos un ejemplo gráfico.

Si 3 hermanos (Carlos, Moira y Marco) se sientan en una mesa circular, ¿de cuántas formas se pueden ubicar?

En la figura se pueden ver a 3 hermanos (Carlos, Moira y Marco) sentados en una mesa circular, ¿De cuántas otras formas se pueden ubicar?.

Paso 1:

Rotaciones que no generan un nuevo orden

Marco está a la derecha de Carlos y Moira está a la izquierda de Carlos. Cuando se dice que el orden importa, se está haciendo referencia a la relación entre elementos, mas no en la ubicación en si misma, como un círculo no tiene inicio ni fin, estas distribuciones serían simplemente otras maneras de representar la figura inicial.

Paso 2:

¿Cómo se vería una manera diferente?

En la imagen podemos ver una manera diferente, ahora Marco está a la izquierda de Carlos.

Paso 3:

Conclusión:

Por lo tanto, en este caso en particular, donde tres elementos se sientan alrededor de un círculo, solo hay dos formas de ordenarlos: que Marco esté a la derecha de Carlos, o que esté a la izquierda, con la respectiva reubicación de Moira, ya que todos los elementos deben participar.

En este caso se ha podido comprobar la cantidad visualmente, sin embargo, para casos con más elementos, el uso de gráficos podría resultar tedioso y confuso, por lo cual se utiliza la fórmula de Permutaciones de objetos alrededor de un círculo, también llamadas Permutaciones circulares de n elementos.