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¿Qué es un porcentaje?

En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción, que tiene por denominador a 100. El símbolo del porcentaje es (%) y sirve para indicar, “de cada 100 unidades” tanto hay de dicho número. Por esa razón, también, se conoce con el nombre del “tanto porciento”.

 

100% = TODO

Las m partes equivalen al m por cien del total: 

m% = m/100

Entonces podemos afirmar lo siguiente:

El 3% = 3/100 = 0,03

 

Relación parte - todo

La relación parte-todo es una comparación de una cantidad (a la  cual le llamamos parte, respecto de  otra cantidad a la cual le llamamos todo). Luego, para expresar el resultado de esa comparación en tanto por ciento, solo debemos multiplicar por el 100%.

Ejemplos de porcentajes

Ejemplo 1:

¿Qué tanto por ciento es 10 de 40?

Resolución:

Ejemplo 2:

¿Qué tanto por ciento es 50 de 500?

Resolución:

Descuentos y aumentos porcentuales

Sabemos que toda cantidad representa el 100% de sí misma, entonces:

Si a una cantidad le quitamos o le restamos, por ejemplo el 20% entonces nos quedará el 80% de la misma.

𝑥 − 20% 𝑑𝑒 𝑥 = 80% 𝑑𝑒 𝑥

Si a una cantidad le agregamos, por ejemplo 30% de sí misma, tenemos el 130% de esta.

𝑥 + 30% 𝑑𝑒 𝑥 = 130% 𝑑𝑒 𝑥

¿Cuánto queda si una cantidad x …?

Ejemplo:

Porcentaje – llena las tablillas

1)

RESPUESTA:

2) 

RESPUESTA:

Aumento sucesivo

En este caso primero se aplica un aumento y luego el otro

Ejemplo 1: ¿A qué aumento único  equivalen dos aumentos  sucesivos del 10% y 40%?

Resolución:

Asumimos que el valor inicial es 100  Entonces:

El aumento equivale a un 54%.

Otra forma:

El aumento equivale a un 54%.

Ejemplo 2: ¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 15% y 20%?

Resolución:

Asumimos que el valor inicial es 100 Entonces:

El aumento equivale a un 38%.

Otra forma:

El aumento equivale a un 38%.

Ejercicios de porcentajes

4 problemas de porcentajes para principiantes:

1. Si 6 es el 15% de un número, determinar ese número.

2. ¿Cuánto es el 15% de 300?

3. ¿Qué porcentaje de 4500 representa 1500?

4. De un total de 360 días llovieron 90 días, el resto de los días fueron soleados ¿Qué porcentaje de días fueron soleados?

3 problemas de porcentajes nivel intermedio:

1. Un artículo costó S/. 360 y se vendió ganando el 15% del costo. ¿Cuál es el precio de venta?

2. ¿A qué aumento o descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 10%, seguidos de un aumento del 25%?

3. Una herencia se reparte entre dos hermanos, si el mayor ha recibido S/. 2 800, lo cual representa el 70% de la herencia. ¿Cuánto ha recibido el menor de los hermanos?

2 Problemas de porcentajes nivel avanzado:

1. En las elecciones para director de ositos, en el país de pandalandia, el 20% de los pandas votaron por “Oso Mayor”, el 35% votó por “Balú” y el resto votó por “Pinche oso”. Si Pinche oso obtuvo 180 votos, ¿Cuántos votos obtuvo Balú?

2. El curso de nivelación de matemática, que tiene una calificación de 0 a 20, requiere 11.5 de nota acumulada para aprobar. La nota acumulada se obtiene mediante el promedio ponderado de las siguientes notas:

Si la alumna Janett, tiene las siguientes notas: Pc1=10; Pc2=12; Pc3=10; EP 1=10; EP 2=12 y en su examen parcial obtuvo 11, ¿Cuánto es la nota mínima que necesita en su final para aprobar el curso?   

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